Question

1．若菱形的周長為52cm，面積為120cm²，則它的對角線之和為（　　）

• A． 14cm
• B． 17cm
• C． 28cm
• D． 34cm

Answer 1

分析 作出圖形，根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，然后根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式整理可得AO•BO=60，根據菱形的周長求出AB=13，再利用勾股定理可得AO²+BO²=169，然后利用完全平方公式整理并求出AO+BO，再求解即可．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，
∵菱形的面積為120cm²，
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=120，
即$\frac{1}{2}$×2AO•2BO=120，
所以，AO•BO=60，
∵菱形的周長為52cm，
∴AB=13cm，
在Rt△AOB中，由勾股定理得，AO²+BO²=AB²=13²=169，
所以，（AO+BO）²=AO²+2AO•BO+BO²=169+60×2=289，
所以，AO+BO=17，
所以，AC+BD=2（AO+BO）=2×17=34cm．
故選D．

點評 本題考查了菱形的性質，勾股定理，完全平方公式，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．