Question

【題目】為創建“國家衛生城市”，進一步優化市中心城區的環境，德州市政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據市政建設的需要，須在60天內完成工程．現在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程．經調查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用2500元，乙隊每天的工程費用2000元．

（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？

（2）請你設計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費用．

Answer 1

【答案】解：（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需（x+25）天．（1分）

根據題意得：．（3分）

方程兩邊同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），

即x2﹣35x﹣750=0．

解之，得x1=50，x2=﹣15．（5分）

經檢驗，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．

但x2=﹣15不符合題意，應舍去．（6分）

∴當x=50時，x+25=75．

答：甲工程隊單獨完成該工程需50天，則乙工程隊單獨完成該工程需75天．（7分）

（2）此問題只要設計出符合條件的一種方案即可．

方案一：由甲工程隊單獨完成．（8分）

所需費用為：2500×50=125000（元）．（10分）

方案二：由甲乙兩隊合作完成．

所需費用為：（2500+2000）×30=135000（元）．（10分）

【解析】

（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需（x+25）天．根據題意得：．（2）此問題只要設計出符合條件的一種方案即可．方案一：由甲工程隊單獨完成．方案二：由甲乙兩隊合作完成．

解：（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需（x+25）天．

根據題意得：．

方程兩邊同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），

即x2﹣35x﹣750=0．

解之，得x1=50，x2=﹣15．

經檢驗，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．

但x2=﹣15不符合題意，應舍去．

∴當x=50時，x+25=75．

答：甲工程隊單獨完成該工程需50天，則乙工程隊單獨完成該工程需75天．

（2）此問題只要設計出符合條件的一種方案即可．

方案一：由甲工程隊單獨完成．

所需費用為：2500×50=125000（元）．

方案二：由甲乙兩隊合作完成．

所需費用為：（2500+2000）×30=135000（元）．