Question

【題目】如圖，點A在反比例函數y=（x＞0）上，以OA為邊作正方形OABC，邊AB交y軸于點P，若PA：PB=1：2，則正方形OABC的面積=_____．

Answer 1

【答案】10.

【解析】

根據題意作出合適的輔助線，然后根據正方形的性質和反比例函數的性質，相似三角形的判定和性質、勾股定理可以求得AB的長．

由題意可得：OA=AB，設AP=a，則BP=2a，OA=3a，設點A的坐標為（m，），作AE⊥x軸于點E．

∵∠PAO=∠OEA=90°，∠POA+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠POA=∠OAE，∴△POA∽△OAE，∴=，即=，解得：m=1或m=﹣1（舍去），∴點A的坐標為（1，3），∴OA=，∴正方形OABC的面積=OA2=10．

故答案為：10．