Question

【題目】對于平面內的⊙C和⊙C外一點Q，給出如下定義：若過點Q的直線與⊙C存在公共點，記為點A，B，設，則稱點A（或點B）是⊙C的“K相關依附點”，特別地，當點A和點B重合時，規定AQ=BQ，（或）．

已知在平面直角坐標系xoy中，Q(-1,0)，C(1,0)，⊙C的半徑為r．

（1）如圖1，當時，

①若A1(0,1)是⊙C的“k相關依附點”，求k的值．

②A2(1+，0)是否為⊙C的“2相關依附點”．

（2）若⊙C上存在“k相關依附點”點M，

①當r=1，直線QM與⊙C相切時，求k的值．

②當時，求r的取值范圍．

（3）若存在r的值使得直線與⊙C有公共點，且公共點時⊙C的“相關依附點”，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①．②是；（2）①；②的取值范圍是；（3）．

【解析】

（1）①如圖1中，連接、．首先證明是切線，根據計算即可解決問題；

②根據定義求出的值即可判斷；

（2）①如圖，當時，不妨設直線與相切的切點在軸上方（切點在軸下方時同理），連接，則，根據定義計算即可；

②如圖3中，若直線與不相切，設直線與的另一個交點為（不妨設，點，在軸下方時同理），作于點，則，可得，，推出，可得當時，，此時，假設經過點，此時，因為點早外，推出的取值范圍是；

（3）如圖4中，由（2）可知：當時，．當時，經過點或，當直線經過點時，，當直線經過點時，，即可推出滿足條件的的取值范圍為．

（1）①如圖1中，連接、．

由題意：，△是直角三角形，，即，是的切線，．

② 在上，，是的“2相關依附點”．

故答案為：，是；

（2）①如圖2，當時，不妨設直線與相切的切點在軸上方（切點在軸下方時同理），連接，則．

，，，，， ，此時；

②如圖3中，若直線與不相切，設直線與的另一個交點為（不妨設，點，在軸下方時同理），作于點，則，，， ，當時，，此時，假設經過點，此時，點早外，的取值范圍是．

（3）如圖4中，由（2）可知：當時，．

當時，經過點或，當直線經過點時，，當直線經過點時，，滿足條件的的取值范圍為．