Question

【題目】若兩個不重合的二次函數圖象關于軸對稱，則稱這兩個二次函數為“關于軸對稱的二次函數”.

（1）請寫出兩個“關于軸對稱的二次函數”；

（2）已知兩個二次函數和是“關于軸對稱的二次函數”，求函數的頂點坐標（用含的式子表示）.

Answer 1

【答案】（1）任意寫出兩個符合題意的答案，如：；（2），頂點坐標為

【解析】

（1）根據關于y軸對稱的二次函數的特點，只要兩個函數的頂點坐標根據y軸對稱即可；
（2）根據函數的特點得出a=m，--=0， ，進一步得出m=a，n=-b，p=c，從而得到y1+y2=2ax2+2c，根據關系式即可得到頂點坐標．

解：（1）答案不唯一，如；
（2）∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“關于y軸對稱的二次函數”，
即a=m，--=0，，
整理得m=a，n=-b，p=c，
則y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c，
∴函數y1+y2的頂點坐標為（0，2c）．