Question

【題目】一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起，邊 與 重合， （如圖1），點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn)，邊 與 相交于點(diǎn) ．現(xiàn)將三角板 繞點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在 從 到 的變化過程中，點(diǎn) 相應(yīng)移動(dòng)的路徑長為 ． （結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】12 -18 cm
【解析】如圖2和圖3，在 ∠ C G F 從 0 ° 到 60 ° 的變化過程中，點(diǎn)H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H與F重合（下面證明此時(shí)∠CGF=60度），此時(shí)BH的值最大，
如圖3，當(dāng)F與H重合時(shí)，連接CF，因?yàn)锽G=CG=GF，
所以∠BFC=90度，
∵∠B=30度，
∴∠BFC=60度，
由CG=GF可得∠CGF=60度.
∵BC=12cm，所以BF=BC=6
如圖2，當(dāng)GH⊥DF時(shí)，GH有最小值，則BH有最小值，且GF//AB，連接DG，交AB于點(diǎn)K，則DG⊥AB，
∵DG=FG，
∴∠DGH=45度，
則KG=KH=GH=×（×6）=3
BK=KG=3
則BH=BK+KH=3+3
則點(diǎn)Ｈ運(yùn)動(dòng)的總路程為6-（3+3）+[12（-1）-（3+3）]=12-18（cm）
所以答案是：12-18cm.


【考點(diǎn)精析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．