Question

【題目】如圖①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．點P從點A出發，以3cm/s的速度沿AB運動：同時，點Q從點B出發，以20cm/s的速度沿BC運動．當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設點P、Q運動的時間為t（s）．

（1）當t=s時，△BPQ為等腰三角形；
（2）當BD平分PQ時，求t的值；
（3）如圖②，將△BPQ沿PQ折疊，點B的對應點為E，PE、QE分別與AD交于點F、G．探索：是否存在實數t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）

如圖1，

過P作PM∥AD，∴ ，∴ ，∴PM=90﹣ t，

∵PN=NQ，PM=BQ，∴90﹣ t=20t，∴t= ，

（3）

解：如圖2，

作GH⊥BQ，∴PB=PF=60﹣3t，

∵AE=EF，∠AEP=∠FEG，∠A=∠F，∴△AEP≌△FEG，

∴PE=EG，FG=AP，∴AG=PF=60﹣3t=BH，

∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣（60﹣3t）=23t﹣60，

GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t，

根據勾股定理得，602=（17t）2﹣（23t﹣60）2

∴t1=4，t2=7.5（舍），∴t=4

∴存在t=4，使AE=EF．

【解析】（1）當BP=BQ時，60﹣3t=20t，∴ ，