Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD上一點，分別以EA，EB為折痕將兩個角（∠D，∠C）向內折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處．若AD=2，BC=3，則EF的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解∵分別以AE，BE為折痕將兩個角（∠D，∠C）向內折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處， ∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，
∴DC=2EF，AB=5，
作AH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠C=90°，
∴四邊形ADCH為矩形，
∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，
在Rt△ABH中，AH= =2 ，
∴EF= ．
故答案為： ．
先根據折疊的性質得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，則DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ADCH為矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理計算出AH=2 ，所以EF= ．