Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知點 在雙曲線上，軸于D，軸于，點在軸上，且，則圖中陰影部分的面積之和為

A．6

B．12

C．18

D．24

Answer 1

B

試題分析：過A作AG垂直于x軸，交x軸于點G，由AO=AF，利用三線合一得到G為OF的中點，根據等底同高得到三角形AOD的面積等于三角形AFD的面積，再由A，B及C三點都在反比例函數圖象上，根據反比例的性質得到三角形BOD，三角形COE及三角形AOG的面積都相等，都為，由反比例解析式中的k值代入，求出三個三角形的面積，根據陰影部分的面積等于三角形BOD的面積+三角形COE的面積+三角形AOG的面積+三角形AFG的面積=4三角形AOD的面積，即為2|k|，即可得到陰影部分的面積之和．
解：過A作AG⊥x軸，交x軸于點G

∵AO=AF，AG⊥OF，
∴G為OF的中點，即OG=FG，
∴S_△OAG=S_△FAG，
又A，B及C點都在反比例函數上，
∴S_△OAG=S_△BOD=S_△COE==3，
∴S_△OAG=S_△BOD=S_△COE=S_△FAG=3，
則S_陰影=S_△OAG+S_△BOD+S_△COE+S_△FAG=12，
故選B．
點評：反比例函數（k≠0）圖象上的點到坐標軸的垂線，此點到原點的連線及坐標軸圍成的直角三角形的面積等于，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．