Question

【題目】如圖，是半徑為1的的內接正十邊形，平分

（1）求證：；

（2）求證：

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據題意得出角相等得出△A1A2P∽△A1OA2，再根據相似三角形的性質即可得出答案；

（2）設A1A2＝x，得出OP＝PA2＝A1A2＝x，A1 P＝1－x，再代入中即可求出答案．

證明：（1）∵A1A2A3…A10是半徑為1的⊙O的內接正十邊形，A2P平分∠OA2A1

∴∠A1OA2＝36°，∠A1＝∠OA2A1＝72°，∠A1A2P＝∠O＝36°

∴∠A1 P A2＝72°，OP＝PA2，

∴△A1A2P∽△A1OA2，

∴A1A22＝A1PO A1

（2）設A1A2＝x，

則OP＝PA2＝A1A2＝x，

∴A1 P＝1－x，

由（1）得A1A22＝A1PO A1

∴，

∴，

解得，（負值舍去）

∴，　

即