Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．

（1）求證：CFFG＝DFBF；

（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】

（1）證明△CDF∽△BGF可得出結論；

（2）證明△CDF≌△BGF，可得出DF＝GF，CD＝BG，得出EF是△DAG的中位線，則2EF＝AG＝AB+BG，求出BG即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD，AB∥CD，

∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，

∴△CDF∽△BGF．

∴，

∴CFFG＝DFBF；

（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，

又∵F是BC的中點，BF＝FC，

∴△CDF≌△BGF（AAS），

∴DF＝GF，CD＝BG，

∵AB∥DC∥EF，F為BC中點，

∴E為AD中點，

∴EF是△DAG的中位線，

∴2EF＝AG＝AB+BG．

∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝4，

∴BG＝4．