Question

【題目】拋物線y=﹣ x+2與y軸交于點A，頂點為B．點P是x軸上的一個動點，當點P的坐標是時，|PA﹣PB|取得最小值．

Answer 1

【答案】（ ，0）
【解析】解：∵拋物線y=﹣ x2+ x+2與y軸交于點A，
∴A（0，2），
∵y=﹣ x2+ x+2=﹣ （x﹣3）2+6，
∴頂點B（3，6），
設P（x，0），
當PA=PB是線段PA與PB的差的最小，PA﹣PB=0，
∵A（0，2），B（3，6），
∴PA2=x2+22=x2+4，PB2=（x﹣3）2+62 ，
∴x2+4=（x﹣3）2+62 ， 解得：x= ，
∴當P點坐標為（ ，0）時，|PA﹣PB|取得最小值．
所以答案是：（ ，0）
【考點精析】掌握軸對稱-最短路線問題是解答本題的根本，需要知道已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．