Question

【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，已知斜坡CD長6 米，坡角∠DCE等于45°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的頂點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A、C、E在同一直線上．

（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大樓AB的高度（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在Rt△DCE中，DC=6 米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，

∴DE=EC=6米；

（2）

解：過D作DF⊥AB，交AB于點F，

∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，

∴∠BFD=45°，即△BFD為等腰直角三角形，則DF=BF，

設AB=x米，則BF=（x﹣6）米．

∵四邊形DEAF為矩形，

∴AF=DE=6米，即AB=BF=（x﹣6）米，AC=（x﹣12）米，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

tan30°= ，即 = ，

解得：x=18+6 ，

即大樓的高度是18+6 米．

【解析】（1）在直角三角形DCE中，利用銳角三角函數定義求出DE的長即可；（2）過D作DF垂直于AB，交AB于點F，可得出三角形BDF為等腰直角三角形，設AB=x米，則BF=（x﹣6）米，AC=（x﹣12）米，在Rt△ABC中，利用三角函數即可列方、方程求得x的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于仰角俯角問題的相關知識，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．