Question

已知拋物線的頂點在x軸上，且與y軸交于A點. 直線經過A、B兩點，點B的坐標為（3，4）.

（1）求拋物線的解析式，并判斷點B是否在拋物線上；

（2）如果點B在拋物線上，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于點E，設線段PE的長為h ，點P的橫坐標為x.當x為何值時，h取得最大值，求出這時的h值.

Answer 1

（1)∵拋物線的頂點在x軸上，

∴.

∴b=±2 .                            

∴拋物線的解析式為或 .

將B（3，4）代入，左=右，x k b 1 . c o m

∴點B在拋物線上.

將B（3，4）代入，左≠右，

∴點B不在拋物線上.

（2）∵A點坐標為（0 ，1），點B坐標為（3，4），直線過A、B兩點

∴.∴         

∴ .               

∵點B在拋物線上.

設P、E兩點的縱坐標分別為y_P和y_E .

∴ PE=h=y_P－y_E

      =(x+1)－(x²－2x+1)          

       =－x²+3x                    

即h=x²+3x (0＜x＜3).      

∴當時，h有最大值        

最大值為