Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸于A，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，已知AB=4，BC=．

（1）若OA=4，求k的值．

（2）連接OC，若AD=AC，求CO的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）k=11；（2）

【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出AE，BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出OA的長(zhǎng)，得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；

（2）首先表示出D，C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理得出CO的長(zhǎng)．

試題解析：解：（1）作CE⊥AB，垂足為E．∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．

在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=．∵OA=4，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，2）．∵點(diǎn)C在y=（x＞0）的圖象上，∴k=11；

（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）．∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（m，），（m+，2）．

∵點(diǎn)C，D都在y=（x＞0）的圖象上，∴m=2（m+），∴m=6，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，2），作CF⊥x軸，垂足為F，∴OF=，CF=2．在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC==．