【題目】如圖，P是線段AB上任一點，AB＝12 cm，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2 cm/s，D點的運動速度為3 cm/s，運動的時間為t s.
(1)若AP＝8 cm.
①運動1 s后，求CD的長；
②當D在線段PB運動上時，試說明AC＝2CD；
(2)如果t＝2 s時，CD＝1 cm，試探索AP的值．
【答案】(1)3cm,(2)見解析；（3）9 cm或11 cm.
【解析】（1）①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的長度即可求證AC=2CD；
（2）當t=2時，求出CP、DB的長度，由于沒有說明D點在C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論．
試題解析：(1)①由題意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．
因為AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以PB＝AB－AP＝4 cm.
所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．
②因為AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.
所以DP＝(4－3t)cm.
所以CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.
所以AC＝2CD.
(2)當t＝2時，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，
當點D在點C的右邊時，如圖所示：
因為CD＝1 cm，
所以CB＝CD＋DB＝7 cm.
所以AC＝AB－CB＝5 cm.
所以AP＝AC＋CP＝9 cm.
當點D在點C的左邊時，如圖所示：
所以AD＝AB－DB＝6 cm.
所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
綜上所述，AP＝9 cm或11 cm.
智趣暑假溫故知新系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示有理數a、b,A、B兩點間的距離表示為|AB|.設點O表示原點，
當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖①,|AB|=|OB|=|b|.
當A、B兩點都不在原點時：
（1）如圖②,點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|.
(2)如圖③,點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OA|-|OB|=|a|-|b|.
(3)如圖④,點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|.
根據以上信息，回答下列問題：
（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是__________；
（2）數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是_________；
（3）數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是__________；
（4）數軸上有表示x的點A和表示-1的點B，如果|AB|=2,那么x等于_____________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
.
（1）如圖1，若點
關于直線
的對稱點為
，求證：
∽
；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若
，求證：
；
（3）如圖3，若
，點
在
的延長線上，則等式
還能成立嗎？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(-4,-6),將點A先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度，得到A′，則A′的坐標為（ ）
A.(0，0)
B.(1，1)
C.(2，2)
D.(5，5)
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