Question

【題目】如圖．在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E．那么點D的坐標為______．

Answer 1

【答案】（﹣，）

【解析】

首先過D作DF⊥AF于F，根據(jù)折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到OE=DE，OA=CD=1，設(shè)OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、AF的長度，也就求出了D的坐標．

解：如圖，過D作DF⊥AO于F，

∵點B的坐標為（1，3），

∴BC=AO=1，AB=OC=3，

根據(jù)折疊可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，

在△CDE和△AOE中，

，

∴△CDE≌△AOE，

∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，

設(shè)OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，

∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，

∴（3﹣x）2=x2+12，

∴x=，

∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，

又∵DF⊥AF，

∴DF∥EO，

∴△AEO∽△ADF，

∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，

即：3=：DF=1：AF，

∴DF=，AF=，

∴OF=﹣1= ，

∴D的坐標為：（﹣，）．

故答案為：（﹣，）．