Question

【題目】計(jì)算張老師在黑板上寫(xiě)了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

請(qǐng)你結(jié)合這些算式，解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)你再寫(xiě)出另外兩個(gè)符合上述規(guī)律的算式；

（2）驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n–1（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差是8的倍數(shù)；

（3）拓展延伸：“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”，這個(gè)結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)（3）不正確

【解析】試題分析：觀察所給式子，找出規(guī)律.

根據(jù)平方差公式，化簡(jiǎn)即可.

舉例說(shuō)明或者參照進(jìn)行運(yùn)算即可.

試題解析：觀察所給式子：找出規(guī)律：

（2）驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n＋1，2n－1（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差是8的倍數(shù)；

，

故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

（3）不正確，

解法一：舉反例：

因?yàn)?/span>12不是8的倍數(shù)，故這個(gè)結(jié)論不正確，

解法二：設(shè)這兩個(gè)偶數(shù)位2n和2n＋2，

因?yàn)?/span>8n＋4不是8的倍數(shù)，故這個(gè)結(jié)論不正確.