Question

【題目】某班為了從甲、乙兩位同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學參與了民主測評。結果如下表所示：

規定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；

民主測評得分＝“好”票數×2分＋“較好”票數×1分＋“一般”票數×0分；

綜合得分＝演講答辯得分×(1-a)＋民主測評得分×a（0.5≤a≤0.8）；

(1) 當a=0.6時，甲的綜合得分是多少？

(2) 如果以綜合得分來確定班長，試問：甲、乙兩位同學哪一位當選為班長？并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）當a=0.6時，甲的綜合得分是89分；

（2）當0.5≤a＜0.75時，甲的綜合得分高,選甲，0.75＜a≤0.8時，乙的綜合得分高，選乙．

【解析】【試題分析】（1）加權平均數的靈活運用；先計算甲的演講答辯得分=（分）和甲的民主測評得分=40×2+7×1+3×0=87（分），再根據條件代入計算公式，當a=0.6時，甲的綜合得分=92×（1﹣0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）。

（2）把甲乙兩人的綜合得分用a表示，乙的綜合得分為：89（1﹣a）+88a，甲的綜合得分為：92（1﹣a）+87a，再比較兩個綜合分數的大小，注意分類討論：當92（1﹣a）+87a＞89（1﹣a）+88a時，即有和當92（1﹣a）+87a＜89（1﹣a）+88a時，即有，兩種情況。

【試題解析】

（1）甲的演講答辯得分=（分），

甲的民主測評得分=40×2+7×1+3×0=87（分），

當a=0.6時，甲的綜合得分=92×（1﹣0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）；

答：當a=0.6時，甲的綜合得分是89分；

（2）∵乙的演講答辯得分= （分），

乙的民主測評得分=42×2+4×1+4×0=88（分），

∴乙的綜合得分為：89（1﹣a）+88a，甲的綜合得分為：92（1﹣a）+87a，

當92（1﹣a）+87a＞89（1﹣a）+88a時，即有，

又0.5≤a≤0.8，

∴0.5≤a＜0.75時，甲的綜合得分高；

當92（1﹣a）+87a＜89（1﹣a）+88a時，即有，

又0.5≤a≤0.8，

∴0.75＜a≤0.8時，乙的綜合得分高．

答：當0.5≤a＜0.75時，甲的綜合得分高,選甲，0.75＜a≤0.8時，乙的綜合得分高，選乙．