Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣（x﹣k）2+經過點D（﹣1，0），與x軸正半軸交于點E，與y軸交于點C，過點C作CB∥x軸交拋物線于點B．連接BD交y軸于點F．

（1）求點E的坐標．

（2）求△CFB的面積．

Answer 1

【答案】(1)E（3，0）；(2).

【解析】

（1）把點D（-1，0）代入y=﹣（x﹣k）2+，求k=1，令y=0 有0＝﹣（x﹣k）2+，解得x1=-1，x2=3，即可求解；

（2）求出BD的解析式：，OF＝CF＝，△CFB的面積＝．

（1）把點D（﹣1，0）代入y＝﹣（x﹣k）2+，

解得：k＝1；

∴y=﹣（x﹣1）2+，

令y＝0,有，解得x1＝﹣1，x2＝3，

∴點E（3，0）；

（2）令x=0時，y=2,

當y=2時，有

解得x1＝0，x2＝2，

點B的坐標為：（2，2），點D（﹣1，0），

設直線BD的解析式為y=mx+n,

將點B、D的坐標代入一次函數表達式并解得：

直線BD的解析式為：，

∴OF＝，CF＝，

△CFB的面積＝．