Question

【題目】如圖1，在圓中，直徑，，直線，相交于點.

（1）求的度數；

（2）如圖2，與交于點，請補全圖形并求的度數；

（3）如圖3，弦與弦不相交，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）圖詳見解析，60°；（3）60°.

【解析】

（1）連接，，，根據等邊三角形的判定和性質與同弧所對圓周角是圓心角的一半以及直徑所對圓周角是直角，可求得的度數；

（2）連接，，，根據等邊三角形的判定和性質與同弧所對圓周角是圓心角的一半，求得，利用圓內接四邊形對角互補，可求得，從而求得的度數；

（3）連接，，根據等邊三角形的判定和性質與同弧所對圓周角是圓心角的一半，求得，再根據直徑所對圓周角是直角，在中由三角形內角和定理可求得的度數.

（1）如圖1，連接，，，

∵，∴為等邊三角形，∴，

∴，∴，

∵為直徑，∴，∴.

（2）如圖2，直線，交于點，連接，，.

∵，∴為等邊三角形，∴，

∴，∴，

∵為直徑，∴，∴.

（3）如圖3，連接，，

∵，∴為等邊三角形，∴，

∴，∵是直徑，∴，∴，

∴.