【題目】在平面直角坐標系中，菱形OABC的OC邊落在x軸上，∠AOC=60°，OA=60
．若菱形OABC內部（邊界及頂點除外）的一格點P（x，y）滿足：x2﹣y2=90x﹣90y，就稱格點P為“好點”，則菱形OABC內部“好點”的個數為（ ）
（注：所謂“格點”，是指在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數的點．）
A. 145 B. 146 C. 147 D. 148
【答案】A
【解析】解：過A作AQ⊥OC于Q，過B作BH⊥X軸于H，∵∠A0C=60°，OA=
，∴∠OAQ=30°，∴OQ=
，由勾股定理得：AQ=90，∵x2﹣y2=90x﹣90y，∴（x﹣y）（x+y﹣90）=0，∴x=y，x+y=90，BH=90 OA：y′=
x
（1）y=x時，令y=90 則x=90，作直線y=x的圖象，交AB于D，∵AQ=90，∴D（90，90）．
∵邊界及頂點除外
∴y=x時有90﹣1=89個點符合（D點除外），（2）y=﹣x+90時，∵直線OA的解析式為y′=
x，∴令y=y′則x=45（
﹣1）．
∵
≈1.732，∴x≈32.9（取x=33），則直線OA于直線y=﹣x+90的交點是（45
﹣45，135﹣45
），再令y=0 則x=90，∵邊界及頂點除外，∴y=﹣x+90時有90﹣32﹣1=57個點符合，∴有57+89﹣1=145個點符合，故選A．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個結論中正確的是（ ）
①若菱形ABCD的邊長為1，則AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；
④連接AN，則AN⊥BE；
⑤當AM+BM+CM的最小值為2
時，菱形ABCD的邊長為2．
A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點BD是對角線，AG∥DB，交CB的延長線于G，連接GF，若AD⊥BD．下列結論：①DE∥BF；②四邊形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=
．其中正確的是（ ）
A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于點E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC＝2，下面結論：①AC＝2AB；②AB＝
；③S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE.其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．
（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；
（2）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數比是否隨著AB位置的變化而發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值；
（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？若存在，請求出∠OBA度數；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式
+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內有一點P（﹣m，
），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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