【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】試題分析：（1）連接DE，OD．利用弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角，等角的余角相等證明∠DAO=∠CAD，進而得出結論；
（2）根據等腰三角形的性質得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于點D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，設BD=x，則OD=OA=x，OB=
x，根據勾股定理得到BD=OD=
，于是得到結論．
試題解析：解：（1）證明：連接DE，OD．
∵BC相切⊙O于點D，∴∠CDA=∠AED，∵AE為直徑，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于點D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，設BD=x，則OD=OA=x，OB=
x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（
x+x）2，∴x=
，∴BD=OD=
，∴圖中陰影部分的面積=S△BOD﹣S扇形DOE=
=
．
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是不等邊三角形， 
，以
， 
為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作△DEF與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出（ ）
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
【答案】B
【解析】試題解析：如圖，可以作出這樣的三角形4個.
故選B.
【題型】單選題
【結束】
9
【題目】作三角形用到的基本作圖是：
（1）___________________________；（2）_______________________________；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別相交于A，B兩點，l4和l1，l2分別交于C，D兩點，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，
點P在線段AB上．
(1)若∠1＝22°，∠2＝33°，則∠3＝________；
(2)試找出∠1，∠2，∠3之間的等量關系，并說明理由；
(3)應用(2)中的結論解答下列問題；
如圖②，點A在B處北偏東40°的方向上，在C處的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度數；
(4)如果點P在直線l3上且在A，B兩點外側運動時，其他條件不變，試探究∠1，∠2，∠3之間的關系(點P和A，B兩點不重合)，直接寫出結論即可．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，FC交AD于E．
（1）求證：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于點E,H為BC上一點，且BH=BA交AC于點F,連接FH.
⑴求證:AE=FH;
⑵作EG//BC交AC于點G若AG=5，AC=8，求FG的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車生產廠對其生產的A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛，在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如表：
t（小時） | 0 | 1 | 2 | 3 |
y（升） | 120 | 112 | 104 | 96 |
由表格中y與t的關系可知，當汽車行駛_____小時，油箱的余油量為0．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，菱形OABC的OC邊落在x軸上，∠AOC=60°，OA=60
．若菱形OABC內部（邊界及頂點除外）的一格點P（x，y）滿足：x2﹣y2=90x﹣90y，就稱格點P為“好點”，則菱形OABC內部“好點”的個數為（ ）
（注：所謂“格點”，是指在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數的點．）
A. 145 B. 146 C. 147 D. 148
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