Question

【題目】已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點BD是對角線，AG∥DB，交CB的延長線于G，連接GF，若AD⊥BD．下列結論：①DE∥BF；②四邊形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正確的是（　　）

A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】解：①∵在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DE∥BF故①正確；

②由①知四邊形DEBF為平行四邊形，∵AD⊥BD E為邊AB的中點，∴DE=BE=AE，∴四邊形BEDF是菱形故②正確；

③∵AG∥DB AD∥BG AD⊥BD，∴AGBD為矩形，∴AD=BG=BC，要使FG⊥AB，則BF=BC=BG，不能證明BF=BC，即FG⊥AB不恒成立，故③不正確；

④由③知BC=BG，∴S△BFG=．∵F為CD中點，∴S△FCG=S平行四邊形ABCD，∴S△BFG=，故④正確．

故選擇D．