Question

【題目】如圖，長方形中，，，點是的中點，動點從點出發，以每秒的速度沿運動，最終到達點.若點運動的時間為秒，那么當_____________秒時，的面積等于.

Answer 1

【答案】或5

【解析】

設AP＝x，分為三種情況討論，如圖1，當點P在AB上，即0＜x≤4時，根據三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當點P在BC上，即4＜x≤7時，由S△APE＝S四邊形ABCE－S△PAB－S△PCE建立方程求出其解即可；如圖3，當點P在EC上，即7＜x≤11時，由S△APE＝＝5建立方程求出其解即可．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3，AB=CD=4

如圖1，當點P在AB上，即0<x≤4時，

∴S△APE，

整理得：

解得：

如圖2，當點P在BC上，即4<x≤7時，

∵E是DC的中點，

∴DE＝CE＝2.

∵BP＝x4，CP＝7－x，

∴S△APE＝S四邊形ABCE－S△PAB－S△PCE＝

解得：；

當點P在EC上，即7<x≤11時，

PE＝9x

∴S△APE，

解得：＜7(舍去）

綜上所述，當或5時，的面積等于

故答案為： 或5