Question

【題目】我縣萬德隆商場有A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

商品 價(jià)格	A	B
進(jìn)價(jià)（元/件）	m	m+20
售價(jià)（元/件）	160	240

已知：用2400元購進(jìn)A種商品的數(shù)量與用3000元購進(jìn)B種商品的數(shù)量相同．

（1）求m的值；

（2）該商場計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)的A、B兩種商品共200件，其中購進(jìn)A種商品x件，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對A種商品的出廠價(jià)下調(diào)a（50＜a＜70）元出售，若商場保持同種商品的售價(jià)不變，商場售完這200件商品的總利潤為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②若限定A種商品最多購進(jìn)120件最少購進(jìn)100件，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使該商場獲得最大利潤的進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】（1）80；（2）①y＝（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200）；②當(dāng)a＝60時(shí)，利潤是定值為28000元，此時(shí)進(jìn)貨方案是購買m件A種商品，（200﹣m）件B種商品（100≤m≤120）．

【解析】

(1)根據(jù)等量關(guān)系：用2400元購進(jìn)A種商品的數(shù)量與用3000元購進(jìn)B種商品的數(shù)量相同，列出方程即可解決問題．
(2)①根據(jù)總利潤=A商品利潤+B商品利用計(jì)算即可解決問題．
②分50＜a＜60，60＜a＜70，a=60三種情形，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)討論即可解決問題．

(1)由題意得：，

解得：m=80．

∴m=80．

(2)①y=[160﹣(80﹣a)]x+(240﹣100)(200﹣x)

=(a﹣60)x+28000．(0＜x＜200)；

∴y=(a﹣60)x+28000．(0＜x＜200)；

②∵y=(a﹣60)x+28000，100≤x≤120，

∴當(dāng)50＜a＜60時(shí)，由于a﹣60＜0，則y隨x增大而減小，

∴x=100時(shí)，y有最大值，

此時(shí)進(jìn)貨方案是購買100件A種商品，100件B種商品利潤最大．

當(dāng)60＜a＜70時(shí)，y隨x增大而增大，

∴x=120時(shí)，y有最大值，

此時(shí)進(jìn)貨方案是購買120件A種商品，80件B種商品利潤最大．

當(dāng)a=60時(shí)，利潤是定值為28000元，此時(shí)進(jìn)貨方案是購買m件A種商品，(200﹣m)件B種商品(100≤m≤120)．