【題目】如圖所示，正方形ABCD的邊長是3，E是正方形ABCD的邊AB上的點，且AE=1，EF⊥DE交BC于點F，求線段CF的長．
【答案】解：∵ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠ADE+∠DEA=90°，
又EF⊥DE，
∴∠AED+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF．
∴ 
= 
，
∴ 
，
∴BF= 
∵BC=3，
∴CF=BC﹣BF= 
【解析】利用正方形的性質可證出△ADE∽△BEF，對應邊成比例列出比例式求出BF，進而CF=BC﹣BF，求出結果.
【考點精析】利用正方形的性質和相似三角形的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．
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單元全能練考卷系列答案
新黃岡兵法密卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現：如圖 1，已知點 F，G 分別在直線 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，則∠GEF 的度數為 ；
（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之間有怎樣的數量關系？寫出結論并給出證明； 答：∠GEF= .
證明：過點 E 作 EH∥AB，
∴∠FEH=∠BFE（ ），
∵AB∥CD，EH∥AB，（輔助線的作法）
∴EH∥CD（ ），
∴∠HEG=180°-∠CGE（ ），
∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .
（3）深入探究：如圖 2，∠BFE 的平分線 FQ 所在直線與∠CGE 的平分線相交于點 P，試探究∠GPQ 與∠GEF 之間的數量關系，請直接寫出你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
圖像與y軸、x軸分別交于A、B兩點
（1）求點A、B坐標和∠BAO度數
（2）點C、D分別是線段OA、AB上一動點（不與端點重合），且CD=DA，設線段OC的長度為x ,
,請求出y關于x的函數關系式以及定義域
（3）點C、D分別是射線OA、射線BA上一動點，且CD=DA，當ΔODB為等腰三角形時，求C的坐標（第（3）小題直接寫出分類情況和答案，不用過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形
中，
，
，點
是
的中點，動點
從
點出發，以每秒
的速度沿
運動，最終到達點.若點運動的時間為
秒，那么當
_____________秒時，
的面積等于
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P為正方形邊上一動點，若點P從點A出發沿A→D→C→B→A勻速運動一周．設點P走過的路程為x，△ADP的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰三角形
的底邊
長為
，面積是
， 腰
的垂直平分線
分別交
邊于
點．若點
為邊的中點，點
為線段EF上一動點，則
周長的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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