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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖所示，正△AB₁C₁的邊長為64，以它的高AB₂為邊長向右側(cè)作正△AB₂C₂，再以高AB₃為邊長向右側(cè)作正△AB₃C₃，…，按此規(guī)律下去，則第6個正△AB₆C₆的邊長為（　　）

A．

B．8

C．27

D．18

∵等邊三角形ABC的邊長為64，AB₂⊥B₁C₁，
∴B₁B₂=32，AB₁=64，
根據(jù)勾股定理得：AB₂=32

，
∴B₂B₃=16

，
根據(jù)勾股定理得：AB₃=48，
同理：AB₄=24

，
∴AB_n=64×（

）^n-1，
當(dāng)n=6時，AB₆=64×（

）^6-1=18

．
故選D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

附加題，學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60度．
（1）請你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①______；②

______；③______．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等邊三角形的邊長為4，則其面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求證：△BDC是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等邊三角形ABC和點P，設(shè)點P到△ABC的三邊AB，AC，BC的距離為h₁，h₂，h₃，△ABC的高AM為h．

①當(dāng)點P在△ABC的一邊BC上．如圖（1）所示，此時h₃=0，可得結(jié)論h₁+h₂+h₃______h．（填“＞”或“=”或“＜”）
②當(dāng)點P在△ABC內(nèi)部時，如圖（2）所示；當(dāng)P在△ABC外部時，如圖（3）所示，這兩種情況上述結(jié)論是否成立？若成立，給予證明；若不成立，寫出新的關(guān)系式（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，則CE=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三角形三個頂點坐標(biāo)，求三角形面積通常有三種方法：
方法一：直接法．計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高．
方法二：補(bǔ)形法．將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．
方法三：分割法．選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形．
現(xiàn)給出三點坐標(biāo)：A（2，-1），B（4，3），C（1，2），請你選擇一種方法計算△ABC的面積．