Question

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕的成本為50元，然后以每個100元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現需決策此蛋糕店每天應該制作幾個生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖3所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發生的概率．若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕．
（1）求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：個，n∈N）的函數解析式；
（2）求當天的利潤不低于750元的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）當n≥17時，y=17×（100﹣50）=850；

當n≤16時，y=50n﹣50（17﹣n）=100n﹣850．

得 …

（2）設當天的利潤不低于750元為事件A，由（2）得“利潤不低于750元”等價于“需求量不低于16個”，則P（A）=0.7…
【解析】（1）當n≥17時，y=17×（100﹣50）=850；當n≤16時，y=50n﹣50（17﹣n）=100n﹣850．綜合可得當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：個，n∈N）的函數解析式；（2）求當天的利潤不低于750元的x的范圍，代入幾何概型概率計算公式，可得答案．