Question

【題目】在如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，大偉同學觀察后得出了以下四條結論：①a＜0，b＞0，c＞0；②b2﹣4ac=0；③ ＜c；④關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根，你認為其中正確的結論有（ ）
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①拋物線的開口方向向下，則a＜0， 拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．
拋物線的對稱軸位于y軸的左側，則a、b同號，則b＜0．
故①錯誤；②據圖所知，拋物線與x軸有2個不同的交點，則b2﹣4ac＞0，故②錯誤；③∵a＜0，∴ ＜0，∴c﹣ ＞c，∴ ＞c；故③錯誤；④據圖所知，拋物線與x軸有2個不同的交點，其中一個交點位于x的正半軸，則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根，故④正確；故選：A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解拋物線與坐標軸的交點(一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．)．