Question

【題目】已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發生的概率為 ，則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結果構成的長度即為線段CD， 若△APB的最大邊是AB”發生的概率為 ，
則 = ，
設AD=y，AB=x，則DE= x，PE= DE= x，
則PC= x+ x= x，
則PB2=AB2時，
PC2+BC2=PB2=AB2 ，
即（ x）2+y2=x2 ，
即 x2+y2=x2 ，
則y2= x2 ，
則y= x，
即 = ，
即 = ，
故選：C．

先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發生的線段長度，再利用兩者的比值即為發生的概率 ，從而求出 ．