Question

【題目】若存在正實數m，使得關于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0成立，其中e為自然對數的底數，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0得 x+2a（x+m﹣2ex）ln =0，
即1+2a（ ﹣2e）ln =0，
即設t= ，則t＞0，
則條件等價為1+2a（t﹣2e）lnt=0，
即（t﹣2e）lnt=﹣ 有解，
設g（t）=（t﹣2e）lnt，
g′（t）=lnt+1﹣ 為增函數，
∵g′（e）=lne+1﹣ =1+1﹣2=0，
∴當t＞e時，g′（t）＞0，
當0＜t＜e時，g′（t）＜0，
即當t=e時，函數g（t）取得極小值為：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，
即g（t）≥g（e）=﹣e，
若（t﹣2e）lnt=﹣ 有解，
則﹣ ≥﹣e，即 ≤e，
則a＜0或a≥ ，
∴實數a的取值范圍是（﹣∞，0）∪[ ，+∞）．
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用特稱命題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題．