Question

小明從圖表示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0．你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有______個(gè)．

Answer 1

∵拋物線開口方向向上，
∴a＞0，
∵與y軸交點(diǎn)在x軸的下方，
∴c＜0，
∵-

b

2a

=

1

3

＞0，∴2a=-3b，
∵a＞0，
∴b＜0，
2a-3b＞0，
∴abc＞0，
由此看來①②是正確的，而④是錯(cuò)誤的；
當(dāng)x=-1，y=a-b+c，
而點(diǎn)（-1，a-b+c）在第二象限，
∴③a-b+c＞0是正確的；
當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，
而點(diǎn)（2，c-4b）在第一象限，
∴⑤c-4b＞0正確．
其中正確信息的有①②③⑤．
故答案為4．