Question

南方A市欲將一批容易變質的水果運往B市銷售，若有飛機、火車、汽車三種運輸方式，現只選擇其中一種，這三種運輸方式的主要參考數據如下表所示：

運輸工具	途中速度（km/h）	途中費用（元/km）	裝卸費用（元）	裝卸時間
飛機	200	16	1000	2
火車	100	4	2000	4
汽車	50	8	1000	2

若這批水果在運輸（包括裝卸）過程中的損耗為200元/h，記A、B兩市間的距離為xkm．
（1）如果用W₁、W₂、W₃分別表示使用飛機、火車、汽車運輸時的總支出費用（包括損耗），求W₁、W₂、W₃與x間的關系式；
（2）當x=250時，應采用哪種運輸方式，才使運輸時的總支出費用最小？
（3）如果你是A市水果批發公司的經理，你打算選擇什么樣的運輸方式？

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）根據支出費用=運輸費用+裝卸費用+運輸耗損就可以得出結論；
（2）當x=250時分別代入（1）的解析式求出W的值，再比較大小即可；
（3）總支出費用隨距離變化而變化，由W_l-W₂=0，W₂一W₃=0，先確定自變量的特定值，通過討論選擇最佳運輸方式．

解答：解：（1）由題意，得
w₁=16x+1000+（

x

200

+2）×200=17x+1400，
w₂=4x+2000+（

x

100

+4）×200=6x+2800，
w₃=8x+1000+（

x

50

+2）×200=12x+1400；
（2）當x=250時，
W₁=17×250+1400=5650元，
W₂=6×250+2800=4300元，
W₃=12×250+1400=4400元．
∵5650＞4400＞4300，
∴W₁＞W₃＞W₂，
∴采用貨車運輸支出費用最少．
（3）由題意，得
w₁＞w₃恒成立．由w₁-w₂=0得x=

1400

11

≈127；
由w₂-w₃=0，得x=

700

3

≈233，
∴當0＜x≤

1400

11

，w₂＞w₁＞w₃，
當

1400

11

＜x＜

700

3

時，w₁＞w₂＞w₃，
當x=

700

3

時，w₁＞w₃=w₂，
當x＞

700

3

時，w₁＞w₃＞w₂，
即當A，B的距離不超過233千米時，用汽車運輸比較合理；
當A，B的距離大約等于233千米時，采用汽車，火車適當；
當A，B兩市的距離超過233千米時，采用火車運輸比較合理．

點評：本題考查了支出費用=運輸費用+裝卸費用+運輸耗損的運用，一次函數的解析式的運用，分類討論思想的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．