Question

【題目】如圖，直線 1：y=kx+b 分別交 x 軸、y 軸于點 B(4，0)、N，直線2:y=2x-1分別交 x 軸、y 軸于點 M、A，1，2 交點 P 的坐標(m，2)，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)當 x 時，kx+b≥2x-1；

(2)不等式 k+b＜0 的解集是 ；

(3)在平面內是否存在一點 H，使得以A，B，P，H四點組成的四邊形是平行四邊形．若存在，直接寫出點 H 的坐標，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)； (2)； (3)存在，點H的坐標為(，)或(，)或(，)

【解析】

(1)先求得點P的坐標，根據函數圖象，即可求解；

(2)根據函數圖象，即可求解；

(3)設點H的坐標為(a，n)，分AB為對角線、AP為對角線及BP為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質(對角線互相平分)可求出點H的坐標．

(1)∵點P(m，2)在直線2:上，

令，則，

∴點P的坐標為(，2)，

觀察函數圖象，當時，直線 1在直線2的上方，

∴當時，；

(2)直線 1：分別交 軸于點 B(4，0)，

觀察函數圖象，當時，直線 1在軸的下方，

∴不等式的解集為：；

(3)存在，設點H的坐標為(a，n)，

令，則，

∴點A的坐標為(0，)，

∵點B的坐標為(4，0)，點P的坐標為(，2)，

分三種情況考慮，如圖所示：

①當AB為對角線時，

解得：，

∴點的坐標為(，)；

②當AP為對角線時，

，

解得：，

∴點的坐標為(，)；

③當BP為對角線時，

，

解得：，

∴點的坐標為(，)；

綜上所述：在平面直角坐標系中存在點H，使以點A，B，P，H為頂點的四邊形是平行四邊形，點H的坐標為(，)或(，)或(，) ．