Question

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的

1

9

，那么點B′的坐標是（　�。�

• A、（2，

  4

  3

  ）
• B、（-2，-

  4

  3

  ）
• C、（2，

  4

  3

  ）或（-2，

  4

  3

  ）
• D、（2，

  4

  3

  ）或（-2，-

  4

  3

  ）

Answer 1

考點：位似變換,坐標與圖形性質

專題：

分析：由矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的

1

9

，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′與矩形OABC的位似比，又由點B的坐標為：（6，4），則可求得點B′的坐標．

解答：解：∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的

1

9

，
∴矩形OA′B′C′與矩形OABC的位似比為：1：3，
∵點B的坐標為：（6，4），
∴點B′的坐標是：（2，

4

3

）或（-2，-

4

3

）．
故選：D．

點評：此題考查了位似變換與坐標與圖形的性質．此題難度不大，注意位似圖形是特殊的相似圖形，注意掌握數形結合思想的應用．