Question

2002年8月，在北京召開國際數(shù)學(xué)大會，大會會標(biāo)是由4個相同的直角三角形和1個小正方形拼成的大正方形（如圖），若大正方形的面積是34，小正方形的面積是4，則每個直角三角形的周長是

 

．

Answer 1

考點：勾股定理的證明

專題：

分析：設(shè)直角三角形的三邊分別是a、b、c，根據(jù)正方形的面積公式即可求得c²=34，（b-a）²=4，然后根據(jù)勾股定理，求得a+b+c的值即可．

解答：解：設(shè)直角三角形的三邊分別是a、b、c，如圖．
∵大正方形的面積是34，小正方形的面積是4，
∴c²=34，（b-a）²=4，
即c=

34

，a²+b²-2ab=4，
又∵a²+b²=c²，
∴ab=15．
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=34+2×15=64，
∴a+b=8，
∴a+b+c=8+

34

．
故答案是：8+

34

．

點評：本題考查了正方形的面積公式，正確利用完全平方公式，對式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．