Question

5．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3）把△ABO繞點B逆時針旋轉90°，得△A′BO′，點A、O旋轉后的對應點為A′、O′，那么AA′的長為5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由A、B的坐標可求得AB，由旋轉的性質可知AB=A′B，在Rt△ABA′中利用勾股定理可求得AA′的長．

解答 解：
∵A（4，0），B（0，3），
∴AB=5，
∵把△ABO繞點B逆時針旋轉90°，得△A′BO′，
∴A′B=AB=5，且∠ABA′=90°，
∴AA′=$\sqrt{A{B}^{2}+A′{B}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
故答案為：5$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查旋轉的性質，掌握旋轉前后對應線段、對應角相等是解題的關鍵．