Question

16．兩枚正四面體骰子的各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)在同時(shí)投擲這兩枚骰子，并分別記錄著地的面所得的點(diǎn)數(shù)為a、b．
（1）假設(shè)兩枚正四面體都是質(zhì)地均勻，各面著地的可能性相同，請(qǐng)你在下面表格內(nèi)列舉出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的概率．

b a	1	2	3	4
1		（1，2）
2
3
4

（2）為了驗(yàn)證試驗(yàn)用的正四面體質(zhì)地是否均勻，小明和他的同學(xué)取一枚正四面體進(jìn)行投擲試驗(yàn)．試驗(yàn)中標(biāo)號(hào)為1的面著地的數(shù)據(jù)如下：

試驗(yàn)總次數(shù)	50	100	150	200	250	500
“標(biāo)號(hào)1”的面著地的次數(shù)	15	26	34	48	63	125
“標(biāo)號(hào)1”的面著地的頻率	0.3	0.26	0.23	0.24

請(qǐng)完成表格（數(shù)字精確到0.01），并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計(jì)“標(biāo)號(hào)1的面著地”的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意先在表格內(nèi)列舉出所有情形，再用兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即可；
（2）用“標(biāo)號(hào)1”的面著地的次數(shù)除以試驗(yàn)總次數(shù)得到“標(biāo)號(hào)1”的面著地的頻率，再利用頻率估計(jì)概率即可估計(jì)“標(biāo)號(hào)1的面著地”的概率．

解答 解：（1）填表如下：

b a	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

從圖表可知，共有16種等可能的情況，其中兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的情況有4種，分別是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
所以，兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的概率為$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$；

（2）填表如下：

試驗(yàn)總次數(shù)	50	100	150	200	250	500
“標(biāo)號(hào)1”的面著地的次數(shù)	15	26	34	48	63	125
“標(biāo)號(hào)1”的面著地的頻率	0.3	0.26	0.23	0.24	0.25	0.25

由各組實(shí)驗(yàn)的頻率可估計(jì)“標(biāo)號(hào)1的面著地”的概率是0.25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．