Question

6．（1）計算：（$\frac{1}{2}$）^-3+（1-$\sqrt{2}$）⁰-$\sqrt{121}$；
（2）先化簡，再求值：$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-3}{{x}^{2}+2x+1}$-（$\frac{1}{x-1}$+1），其中x=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、數的開方法則分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=8+1-11      
=-2；    
（2）原式=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-3}$-$\frac{1+x-1}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
∴當x=-$\frac{1}{2}$時，原式=$\frac{1}{-\frac{1}{2}-1}$=-$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．