Question

【題目】中，，點、、分別在、、上，．

如圖，求證：

為中點如圖，連接．

①求證：平分；

②若四邊形為菱形，求的度數及的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先根據題意得出△BDE∽△CFD，再由相似三角形的性質即可得出結論；
（2）①根據相似三角形的性質得到，推出△BDE∽△DEF，根據相似三角形的性質即可得到結論；②由四邊形AEDF為菱形，得到∠AEF=∠DEF，于是得到∠AEF=60°，推出△ABC是等邊三角形，△BED是等邊三角形，得到BE=DE，即可得到結論．

證明：∵中，，

∴．

∵，，，

∴，

∴，

∴，

即；

解：①由證得，

∴，

∵為中點，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分；

②∵四邊形為菱形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∴．