Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a，在AB、BC、CD、DA邊上分別取點A1、B1、C1、D1 ， 使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在邊A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分別取點A2、B2、C2、D2 ， 使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2 ， …．依次規律繼續下去，則正方形AnBnCnDn的面積為 .

Answer 1

【答案】
【解析】解：在Rt△A1BB1中，由勾股定理可知；，即正方形A1B1C1D1的面積=；
在Rt△A2B1B2中，由勾股定理可知：=；即正方形A2B2C2D2的面積=
…
∴正方形AnBnCnDn的面積=．
所以答案是：．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．