Question

如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以OC為直徑的圓與弦AB的一個交點為F，D是CF延長線與⊙O的交點．若OE=4，OF=6，求⊙O的半徑和CD的長．

 

Answer 1

試題分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根據圓周角定理由OC為小圓的直徑得到∠OFC=90°，則可證明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可計算出CD=9；接著在Rt△OCF中，根據勾股定理可計算出，由于OF⊥CD，根據垂徑定理得CF=DF，所以．
試題解析：∵OE⊥AB，
∴∠OEF=90°，
∵OC為小圓的直徑，
∴∠OFC=90°，
而∠EOF=∠FOC，
∴Rt△OEF∽Rt△OFC，
∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：CD，
∴CD=9；
在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，
∴，
∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
∴．