Question

【題目】如圖，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，點F是BC上一點，∠B＝∠DEF．

（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；

（2）直接寫出當△ABC滿足什么條件時，四邊形BDEF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）答案不唯一，如AB＝BC．

【解析】

（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后證明DB∥EF，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；

（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，得出BD=BF，推出AB=BC即可．

（1）∵ 點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴ DE是△ABC的中位線．

∴ DE∥BC．

∴ ∠B＝∠ADE．

又 ∠B＝∠DEF．

∴ ∠ADE＝∠DEF．

∴ BD∥EF．

∵ DE∥BC，BD∥EF，

∴ 四邊形BDEF是平行四邊形．

（2）答案不唯一，如AB＝BC．

∵ DE是△ABC的中位線

∴BD= AB ，BF= BC

∵ AB=BC

∴BD=BF

∴BDEF是菱形