【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,以AC為斜邊向外作等腰直角三角形COA，已知BC=8,OB=10
,則另一直角邊AB的長為__________.
【答案】12
【解析】
延長BA至E，使AE=BC，并連接OE.證BCO∠EAO，再證三角形BOE是等腰直角三角形，利用勾股定理可得BE=
，可得AB=BE-AE.
如圖，延長BA至E，使AE=BC，并連接OE.
因為三角形COA是等腰直角三角形
所以CO=AO,∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°
因為∠ABC=90°，∠AOC=90°，
所以∠BAO+∠BCO=180°,
又∠BAO+∠OAE=180°
所以∠BCO=∠OAE
所以BCO∠EAO
所以BO=EO, ∠BOC=∠EOA
所以，∠BOE=∠EOA+∠AOB=90°
所以三角形BOE是等腰直角三角形
所以BE=
所以AB=BE-AE=20-8=12
故答案為：12
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【題目】如圖,已知
,
,則下列結(jié)論: ①
; ②
;③點P在
的平分線上,其中正確的是()
A.只有①B.只有②C.只有①②D.①②③
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【題目】如圖，將長方形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點，C在x的正半軸上，OA＝6，OC＝10.
(1)寫出B的坐標(biāo)；
(2)在OA上取點E，將△EOC沿EC折疊，使O落在AB邊上的D點，求E點坐標(biāo)；
(3)求直線DE的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】（1）如圖1，等邊三角形ABC的邊長為4，兩頂點B、C分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上運動，顯然，當(dāng)OA⊥BC于點D時，頂點A到原點O的距離最大，試求出此時線段OA的長．
（2）如圖2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，兩頂點B、C分別在x軸的正半制和y軸的正半軸上運動，求出頂點A到原點O的最大距離．
（3）如圖3，正六邊形ABCDEF的邊長為4，頂點B、C分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運動，直接寫出頂點E到原點O的距離的最大值和最小值．
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【題目】如圖，正三角形
的邊長為
．
如圖①，正方形
的頂點
、
在邊
上，頂點
在邊
上，在正三角形及其內(nèi)部，以點
為位似中心，作正方形的位似正方形
，且使正方形的面積最大（不要求寫作法）；
求中作出的正方形的邊長；
如圖②，在正三角形中放入正方形
和正方形
，使得
、
在邊上，點
、分別在邊
、
上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由.
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【題目】如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(biāo)．
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【題目】有一個邊長為a的大正方形和四個邊長為b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如圖方式擺放，并順次連接四個小正方形落入大正方形內(nèi)部的頂點，得到四邊形ABCD.
下面有四種說法：
①陰影部分周長為4a;
②陰影部分面積為（a+2b）（a-2b）;
③四邊形ABCD周長為8a-4b;
④四邊形ABCD的面積為a24ab4b2.
所有合理說法的序號是____.
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