【題目】如圖，將長方形紙片OABC放在直角坐標系中，O為原點，C在x的正半軸上，OA＝6，OC＝10.
(1)寫出B的坐標；
(2)在OA上取點E，將△EOC沿EC折疊，使O落在AB邊上的D點，求E點坐標；
(3)求直線DE的函數表達式.
【答案】（1）（10，6），（2）（0，
），（3）
【解析】
（1）由矩形的性質可得AB=CO=10,OA=BC=6,即可求B點坐標.
（2）由折疊的性質可得CD=OC=10,DE=OE,由勾股定理可求DB，從而求得AD，再用勾股定理求出OE,進而求得E點坐標.
（3）由題意可求E點和D點坐標，從而用待定系數法求出直線DE的函數表達式.
解：（1）
四邊形OABC是矩形，
AB=OC=10,AO=BC=6,
B點坐標（10，6）.
（2）△EOC沿EC折疊，使O落在AB邊上的D點，
CD=OC=10,DE=OE,
DB=
AD=AB-DB=2,
Rt△ADE中，
E點坐標為（0，）.
（3）由AD=2得到D點坐標為（2，6），
設直線DE解析式為y=kx+b，代入D點和E點坐標有6=2k+b，b=，從而解得k=
，
b=，則有直線DE的函數表達式為
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1是一種折疊式可調節的魚竿支架的示意圖，AE是地插，用來將支架固定在地面上，支架AB可繞A點前后轉動，用來調節AB與地面的夾角，支架CD可繞AB上定點C前后轉動，用來調節CD與AB的夾角，支架CD帶有伸縮調節長度的伸縮功能，已知BC=60cm．
（1）若支架AB與地面的夾角∠BAF=35°，支架CD與釣魚竿DB垂直，釣魚竿DB與地面AF平行，則支架CD的長度為 cm（精確到0.1cm）；（參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．
（2）如圖2，保持（1）中支架AB與地面的夾角不變，調節支架CD與AB的夾角，使得∠DCB=85°，若要使釣魚竿DB與地面AF仍然保持平行，則支架CD的長度應該調節為多少？（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解下列各題：
(1)先化簡，再求代數式(
的值，其中x＝
cos30°＋
；
(2)已知α是銳角，且sin(α＋15°)＝
.計算
－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(
)－1的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝x2－2x－3的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接BC，點D為拋物線的頂點，點P是第四象限的拋物線上的一個動點(不與點D重合)．
(1)求∠OBC的度數；
(2)連接CD，BD，DP，延長DP交x軸正半軸于點E，且S△OCE＝S四邊形OCDB，求此時P點的坐標；
(3)過點P作PF⊥x軸交BC于點F，求線段PF長度的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線．
實驗與探究：
（1）由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點A′的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B（5，3）、C（﹣2，5）關于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出他們的坐標：B′ 、C′ ；
歸納與發現：
（2）結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點P（a，b）關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為 ；
運用與拓廣：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，A（0，3），B（4，0），C（﹣1，﹣1），點 P 線段 AB上一動點，將線段 AB 繞原點 O 旋轉一周，點 P 的對應點為 P′，則 P′C 的最大值為_____，最小值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,以AC為斜邊向外作等腰直角三角形COA，已知BC=8,OB=10
,則另一直角邊AB的長為__________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題：如圖①，在直角三角形
中，
，
于點
，可知
（不需要證明）；
（1）探究：如圖②，
，射線
在這個角的內部，點
、
在
的邊
、
上，且
，
于點
，
于點．證明：
；
（2）證明：如圖③，點、在的邊、上，點
、在內部的射線
上，
、
分別是
、
的外角。已知，
．求證：
；
（3）應用：如圖④，在
中，，
．點在邊
上，
，點、在線段上，．若的面積為15，則
與
的面積之和為________．
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