Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2 cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）

（1）直接寫出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC為平行四邊形？

（3）若點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合，且DQ≠DP，當(dāng)t為何值時(shí)，△DPQ是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）=，=；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)是等腰三角形．

【解析】

試題（1）根據(jù)AD、BC的值和點(diǎn)Q的速度是1cm/s，點(diǎn)P的速度是2cm/s，直接用t表示出QD、CP的值；（2）四邊形是平行四邊形，則需，可得方程8-t=10-2t，再解方程即可；（3）分兩種情況討論：①，②，根據(jù)這兩種情況分別求出t值即可．

試題解析：解：（1）=，=；

（2）若四邊形是平行四邊形，則需

∴

解得

（3）①若，如圖1， 過作于

則，

∵

∴解得

②若，如圖2，過作于

則，

即解得

綜上所述，當(dāng)或時(shí)是等腰三角形