Question

【題目】己知多項式3m3n22mn32中，四次項的系數為a，多項式的次數為b，常數項為c，且4b、10c3、(a+b)2bc的值分別是點A、B、C在數軸上對應的數，點P從原點O出發，沿OC方向以1單位/s的速度勻速運動，點Q從點C出發在線段CO上向點O勻速運動(點P、Q分別運動到點C、O時停止運動)，兩點同時出發．

（1）分別求4b、10c3、(a+b)2bc的值；

（2）若點Q運動速度為3單位/s，經過多長時間P、Q兩點相距70；

（3）當點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E、F，試問的值是否變化，若變化，求出其范圍：若不變，求出其值．

Answer 1

【答案】（1）20；80；90；（2）5秒；（3）不變，．

【解析】

（1）根據多項式的系數和次數的概念求得a，b，c的值，然后代入求解即可；

（2）設運動時間為t秒，則OP=t，CQ=3t，分P、Q兩點相遇前和相遇后兩種情況列方程求解；

（3）根據題意及線段中點的性質求得OB=80，AP=t-20，點F表示的數是，點E表示的數是，從而求得EF=，然后代入化簡即可．

解：（1）∵多項式3m3n22mn32中，四次項的系數為a，多項式的次數為b，常數項為c，

∴a=-2，b=5，c=-2

∴；

；

（2）設運動時間為t秒，則OP=t，CQ=3t

當P、Q兩點相遇前：90-t-3t=70

解得：t=5

當P、Q兩點相遇后：t+3t-70=90

解得：t=40＞30（所以此情況舍去）

∴經過5秒的時間P、Q兩點相距70

（3）由題意可知：當點P運動到線段AB上時，OB=80，AP=t-20

又∵分別取OP和AB的中點E、F，

∴點F表示的數是，點E表示的數是

∴EF=

∴

∴的值不變，=2．