Question

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數（a≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（，-2）.

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求△AHO的周長.

Answer 1

【答案】（1）一次函數為，反比例函數為；（2）△AHO的周長為12

【解析】（1）根據正切函數可得AH=4，根據反比例函數的特點k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數的解析式；根據k的值求出B兩點的坐標，用待定系數法便可求出一次函數的解析式．

（2）由（1）知AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案.

（1）∵tan∠AOH==

∴AH=OH=4

∴A（-4，3），代入，得

k=-4×3=-12

∴反比例函數為

∴

∴m=6

∴B（6，-2）

∴

∴=，b=1

∴一次函數為

（2）

△AHO的周長為：3+4+5=12