Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，且過(guò)點(diǎn)（3，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；正確的有（　　）個(gè)．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a＜0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以①錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），而拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），

∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，所以②錯(cuò)誤；

∵b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，所以③正確；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④錯(cuò)誤．

故選：A．